Изображение синусоидальной функции комплексным числом. Символический метод расчета цепей синусоидального тока.

Способ расчета цепей синусоидального тока, основанный на изображении гармонических функций времени всеохватывающими числами, именуется символическим способом. Суть символического способа заключается в том, чтоб, используя всеохватывающие числа, перейти от составления и решения интегро-дифференциальных уравнений для моментальных значений токов и напряжений к составлению и решению алгебраических уравнений для функций оператора всеохватывающей Изображение синусоидальной функции комплексным числом. Символический метод расчета цепей синусоидального тока. плоскости.

В курсе ТОЭ употребляются последующие формы записи всеохватывающего числа:

алгебраическая m = A¢m + jA¢¢m;

показательная m= Amejy ;

тригонометрическая m = Am cos y + jAm sin y.

Тут A¢m=Amcosy=Re[ m] - действительная часть всеохватывающего числа m ; A¢¢m = Amsin y = Im [ m] - надуманная Изображение синусоидальной функции комплексным числом. Символический метод расчета цепей синусоидального тока. часть всеохватывающего числа; Am= - модуль всеохватывающего числа; y=arctg - аргумент всеохватывающего числа; j = = е jp/2 - надуманная единица либо оператор поворота на угол p/2 = 900 (умножение на j cводится к повороту вектора против часовой стрелки на угол 900, а умножение на -j = e-jp/2- к повороту вектора на угол 900 по часовой стрелке Изображение синусоидальной функции комплексным числом. Символический метод расчета цепей синусоидального тока.).

Всеохватывающее число изображается в системе координат (+1; + j) последующим образом (рис. 14) :

рис. 14

Деяния над всеохватывающими числами .

а). С внедрением алгебраической формы записи всеохватывающего числа:

сложение: + = (a1 + jb1) + (a2 + jb2) = (a1 + a2) + j(b1+ b2) = ;

умножение: × = (a1 + jb1)×(a2 + jb2)=(a1a2 - b1b2) + j(a1b2 + a Изображение синусоидальной функции комплексным числом. Символический метод расчета цепей синусоидального тока.2b1) = ;

деление: ,

где число - комплексно-сопряженное числу ( отличаются знаком надуманной части). Произведение комплексно - сопряженных чисел - действительное число, равное квадрату их модуля : × = B2

б). С внедрением показательной формы всеохватывающего числа : в данном случае удобнее создавать операции умножения, деления, возведения в степень, чем в случае использования алгебраической формы.

Умножение: × = Aejja × Bejjb Изображение синусоидальной функции комплексным числом. Символический метод расчета цепей синусоидального тока. = ABej(ja + jb) ;

деление : Aejja / Bejjb ej(ja - jb) ;

строительство в степень: ( )n = (Aejja)n = Anejja × n = An×cosja×n +

+ jAn×sinja×n ;

извлечение квадратного корня: = = ×ejja/2 .

Разные формы записи всеохватывающего числа соединяются воединыжды меж собой с помощью ф о р м у л ы Э й л е р Изображение синусоидальной функции комплексным числом. Символический метод расчета цепей синусоидального тока. а:

e+ jj = cosj + jsinj

Секундное значение синусоидальной функции есть надуманная часть изображающей ее всеохватывающей амплитуды, умноженной на e+jwt :

a ( t ) = Im [ mejwt] = Im[Amej(wt + j)] = Amsin(wt + j).

3.6 Всеохватывающие выражения синусоидальной функции времени, ее производной и интеграла см. в табл. 1.

Таблица 1.

Временная и всеохватывающая записи Функция Производная функции Интеграл Изображение синусоидальной функции комплексным числом. Символический метод расчета цепей синусоидального тока. от функции
Запись во временной области a =Am sin(wt + y) wAmcos(wt + y) cos(wt+ y)
Всеохватывающая функция времени Amej×(wt + y ) wAmej×(wt + y + p / 2) ×Amej×(wt +y - p /2)
Всеохватывающая амплитуда m = A m ejy jw m m
Всеохватывающее действующее значение = A m ejy jw Изображение синусоидальной функции комплексным числом. Символический метод расчета цепей синусоидального тока.

К примеру, для тока i, падения напряжения на активном сопротивлении uR, индуктивности uL и емкости uC надлежащие всеохватывающие амплитуды запишем так :

i = Im sin(wt + y) ® m = Imejy ;

uR = iR = RIm sin (wt + y) ® Rm = R m ;

uL = L wLIm cos(wt + y) ® Lm = jwL m

uC = Im cos(wt + y Изображение синусоидальной функции комплексным числом. Символический метод расчета цепей синусоидального тока.) ® Cm = - j m

Тут стрелка ® значит символ соответствия.


izrailskie-zemelnih-i-imushestvennih-zakonov.html
iztochnik-nsi-evrostat-tablica-6-otnositelen-dyal-bds-na-scr-spryamo-blgariya.html
izuchaemie-i-povtoryaemie-razdeli-programmnogo-materiala.html