ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧКИ, ОБРАЗУЕМОЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ПРЕЛОМЛЯЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ.

Характеристики ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ПАРАКСИАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ.

ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА СО СФЕРИЧЕСКИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ.

(т.1 с.13)

Основными оптическими деталями, входящими в оптическую систему, являются линзы и зеркала со сферическими поверхностями. Плоская поверхность рассматривается как сфера с радиусом кривизны, равным бесконечности. Детали размещаются таким макаром, что все центры кривизны отдельных поверхностей (О1 - О ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧКИ, ОБРАЗУЕМОЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ПРЕЛОМЛЯЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ.4) лежат на одной полосы АА', именуемой оптической осью системы (рис. 1.1),а сама система именуется центрированной.

Разумеется, оптическая ось является осью радиальный симметрии. Плоскость, проходящая через оптическую ось системы, именуется меридиональной.

Если входящий в оптическую систему луч лежит в меридиональной плоскости, то в следствие центрированности системы и закона преломления этот луч при ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧКИ, ОБРАЗУЕМОЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ПРЕЛОМЛЯЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. прохождении через оптическую систему остается в этой плоскости.

Конструктивные характеристики системы - радиусы кривизны, расстояния меж оптическими поверхностями повдоль оптической оси и характеристики преломления сред.

Свет распространяется слева на право, а точки скрещения преломляющих поверхностей с оптической осью S1,S2... именуются верхушками этих поверхностей.

Радиус кривизны отсчитывается от верхушки поверхности и ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧКИ, ОБРАЗУЕМОЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ПРЕЛОМЛЯЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. считается положительным, если центр кривизны размещен от поверхности по направлению луча (на право), в обратном случае радиус кривизны будет отрицательным. (рис.1.2)

ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧКИ, ОБРАЗУЕМОЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ПРЕЛОМЛЯЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ.

(т.1 с.14)

Пусть сферическая поверхность разграничивает две среды с показателями преломления n и n' (рис 1.3).

Возьмем на оптической оси светящуюся точку ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧКИ, ОБРАЗУЕМОЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ПРЕЛОМЛЯЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. А. Расстояние от верхушки поверхности S до этой точки обозначим через s. Если точка А размещена от верхушки на лево, то расстояниеs будет отрицательным (s < 0), если точка А размещена от верхушки поверхности на право, то расстояние будет положительным (s > 0). Проведем из точки А случайный луч, который, преломляясь, пересечет оптическую ось в точке А' на расстоянии s' от верхушки поверхности. Для отрезка s ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧКИ, ОБРАЗУЕМОЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ПРЕЛОМЛЯЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ.'правила символов те же, как и для отрезка s. Углы входного луча АМ с оптической осью и нормалью к поверхности будем обозначать через u и i, а для преломленного луча соответственно через u' и i'.

Условимся отсчитывать углы от какой-либо определенной оси, точно указываемой в каждом отдельно взятом ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧКИ, ОБРАЗУЕМОЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ПРЕЛОМЛЯЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. случае; будем считать угол положительным, если этот угол можно образовать вращением прямой полосы от обозначенной оси по часовой стрелке, и отрицательным против часовой стрелки.

За исходные оси будем считать:

для отсчета углов u и u' - оптическую ось, а для отсчета углов i и i' - нормаль к поверхности в точке падения луча ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧКИ, ОБРАЗУЕМОЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ПРЕЛОМЛЯЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ..

В согласовании с этим на рис.1.3 u < 0, u' > 0 и i < 0, i' < 0.

С учетом закона преломления находим последующий ряд зависимостей:

- из треугольника АМО следует

(1.1)

Пользуясь законом преломления, получим

(1.2)

- из треугольника А'МО будем иметь

u' = -i+i'+u, (1.3)

(1.4)

(1.5)

Последовательное применение формул (1.1), (1.2), (1.3),(1.4),(1.5) дает возможность при данных значениях r, n, n' и s вычислить величину ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧКИ, ОБРАЗУЕМОЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ПРЕЛОМЛЯЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. отрезка s', определяющего положение точки А'.

Пучок лучей после преломления перестает быть гомоцентричным и потому изображение точки отсутствует.

В общем случае ход лучей изображен на рис.1.7.

Нарушение гомоцентричности в пучке преломленных либо отраженных лучей вызывает ошибки изображения, которые именуются аберрациями.

Если углы лучей с оптической осью и нормалями к ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧКИ, ОБРАЗУЕМОЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ПРЕЛОМЛЯЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. поверхности так малы, что значения синусов этих углов можно поменять значениями самих углов, выраженных в радианах, то такие лучи именуются параксиальными либо нулевыми лучами, а область вокруг оптической оси, снутри которой распространяются эти лучи, именуется параксиальной областью.

Разглядим в параксильной области изображение малого отрезка dlперпендикулярного к оптической ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧКИ, ОБРАЗУЕМОЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ПРЕЛОМЛЯЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. оси в точке А (рис.1.8). Пусть dl' будет изображением этого отрезка. Если отрезки dlи dl' ориентированы от оси системе ввысь, то они числятся положительными, а если вниз - отрицательными. Отношение величины изображения к величине предмета:

(1.10)

назывется линейным, либо поперечным повышением. При b >0 изображение именуется прямым, при b < 0 изображение будет оборотным..

Обозначим ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧКИ, ОБРАЗУЕМОЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ПРЕЛОМЛЯЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. верхушку отрезка dl через С и изображение ее через С'. Проведем из точки С два луча: луч СО через центр поверхности (точку О) - этот луч пройдет через поверхность не преломляясь, а 2-ой луч – СSчерез верхушку поверхности S. Рассматривая подобные треугольники, образованные первым лучом, и используя закон преломления для второго луча, получим ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧКИ, ОБРАЗУЕМОЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ПРЕЛОМЛЯЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ.:

(1.9)

(1.11)

Приобретенные зависимости (1.9) и (1.11) позволяют сделать выводы, а конкретно: каждому положению предметной точки соответствует полностью определенное положение ее изображения, и каждому малому отрезку, перпендикулярного к оптической оси, соответствует изображение так же отрезка, перпендикулярного к оптической оси. Такие пары точек и отрезков именуются сопряженными.

Т.к. два пересекающихся отрезка, перпендикулярных ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧКИ, ОБРАЗУЕМОЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ПРЕЛОМЛЯЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. к оптической оси, определяют плоскость, то, как следует, элемент плоскости ds', перпендикулярный к оптической оси, изображается также элементом плоскости ds', перпендикулярным к этой же оси (рис 1.9)

Отсюда так же следует, что всякий гомоцентричный пучок после преломления в параксильной области имеет свою, ему одному подобающую точку схода.

Из формулы ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧКИ, ОБРАЗУЕМОЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ПРЕЛОМЛЯЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. (1.11) выходит:

(1.12)

популярная под заглавием аксиомы Гюйгенса-Гельмгольца.

В литературе эта формула встречается так же под заглавие Лагранжа-Гельмгольца.

§1.3 ИЗОБРАЖЕНИЕ В ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ, СОСТОЯЩЕЙ ИЗ РЯДА СФЕРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

(т.1 с.19)

Разглядим образование изображений в параксильной области оптической системы, состоящей из ряда сферических поверхностей 1, 2, ... к, ...р.(рис 1.10).

Т.к. изображение хоть какой предметной ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧКИ, ОБРАЗУЕМОЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ПРЕЛОМЛЯЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. точки является в свою очередь предметом для следующей поверхности, то исходя из фигуры можно записать:

, … .

, … .

Не считая того:

, …

, …

и т. д. Из формулы (1.12), применяя ее к каждой из преломляющих поверхностей, получим

(1.13)

Формула (1.13) дает возможность найти линейное повышение для всей системы:

(1.14)

Для определения положения и величины изображения разглядим два метода ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧКИ, ОБРАЗУЕМОЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ПРЕЛОМЛЯЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ.:

1 метод основан на расчете хода луча, вышедшего из предметной точки через оптическую систему. Для вывода расчетных формул воспользуемся рис 1.10 и формулой (1.9).Умножим обе части формулы (1.9) на величину h ,обозначающую высоту скрещения луча с поверхностью:

Производя подмену:

;

совсем получим

(1.15)

Из рис 1.10 также следует (для параксиальной области)

(1.16)

Зная для избранного луча входные координаты ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧКИ, ОБРАЗУЕМОЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ПРЕЛОМЛЯЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. u и h, при этом

и применяя поочередно к каждой из поверхностей формулы (1.15) и (1.16), найдем все значения углов и высот:

u = u = u = … u'=

P

h = h = h = … h =

P

Таким макаром, положение изображения s', линейное повышение и величина изображения dl' определяется по формулам

(1.17)

(1.18)

(1.19)

2 метод - последовательное применение формулы (1.9)к каждой из поверхностей (на ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧКИ, ОБРАЗУЕМОЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ПРЕЛОМЛЯЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. рис 1.10).

Применительно к поверхности k эта формула воспримет вид:

(1.20)

и .

В итоге этих расчетов мы найдем значения всех отрезков, определяющих положения промежных изображений, т.е. будут известны отрезки

.

Линейное повышение в данном случае лучше рассматривать как произведение линейных увеличений отдельных поверхностей; принимая во внимание формулу (1.11), получим:

(1.21)

Таким макаром будут найдены ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧКИ, ОБРАЗУЕМОЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ПРЕЛОМЛЯЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. положение и величина изображения, т.е.

и

Формулы (1.15) - (1.21) позволяют найти главные характеристики оптической систем (положение и величину изображения).

В качестве иллюстрации приведем пример расчета хода луча через ординарную линзу:

r1 = 18.7 d1 = 6 n1 = 1

r2 = 287 n2 = 1.5 n3 = 1

Расстояние от линзы до предмета s = -60. Выберем произвольно u = - 0.2. Тогда для высоты входного луча ИЗОБРАЖЕНИЕ ТОЧКИ, ОБРАЗУЕМОЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ПРЕЛОМЛЯЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ. из первой поверхности получим

Применяя формулы (1.17) и (1.18), вычисления комфортно создавать при помощи калькулятора либо микроЭВМ.

Положение изображения и линейное повышение определяться по формулам:


izuchaet-sovershenstvuetsya.html
izuchaya-etu-nashu-svyashennuyu-besedu-i-sovershaya-tem-samim-gyana-yagyu-ili-obretaya-podlinnoe-znanie-chelovek-nepremenno-stanet-poklonyatsya-mne-takovo-moyo-mnenie.html
izuchenie-anaforicheskih-virazhenij-diplomnaya-rabota.html