Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам)


Исследование динамики высококачественных характеристик по нескольким единицам (территориям, компаниям, странам)

Изменение себестоимости продукции А по фирме определяется индексом: , где , - средняя себестоимость единицы продукции по группе компаний.

Средняя себестоимость единицы продукции исчисляется по формуле средней арифметической Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) взвешенной: ; .

Как следует, : - этот индекс именуется индексом переменного состава, т.е. исчисление средней с меняющимися (переменными) весами.

Величины и отражают рассредотачивание продукции по компаниям, потому формула индекса себестоимости переменного состава Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) может быть записана в виде: ..

= – = – - абсолютное изменение средней себестоимости по группе компаний.

Чтоб убрать воздействие конфигураций в структуре весов на показатель конфигурации уровня себестоимости, рассчитывается отношение средних с одними и теми же весами Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) : = : = = - этот индекс отражает изменение уровня средней себестоимости в связи с конфигурацией значений себестоимости по отдельным компаниям:

= - абсолютное изменение средней себестоимости за счет конфигурации уровня себестоимости по компаниям.

Индекс воздействия структурных сдвигов Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) в объеме продукции определяется по формуле: =

= - абсолютное изменение средней себестоимости за счет структурных сдвигов в объеме выпуска продукции.

Так как изменение в целом по группе компаний определяется конфигурацией 2-ух причин, то = ·. = + = – .


Внедрение индексного Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) способа в анализе

связи экономических явлений

Индексный способ применяется при исследовании роли отдельных причин в динамике какого-нибудь сложного явления, позволяя найти размер абсолютного и относительного конфигурации сложного явления за счет каждого фактора в отдельности Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам).

Представим непростой показатель: А= а·в (а,в – показатели-факторы). Изменение сложного явления можно представить индексом:

= =

Абсолютное изменение явления А под воздействием всех причин представляет собой разность меж числителем и знаменателем Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) индекса:

= – = –.

Для выявления воздействия каждого фактора в отдельности индекс сложного показателя раскладывают на личные (факторные) индексы, характеризующие роль каждого фактора.

Применяется два способа разложения общего индекса на личные:

1) способ обособленного Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) исследования причин;

2) способ последовательно-цепной.

Агрегатный индекс общей цены продукции

= · =

Общее абсолютное изменение общей цены продукции за счет 2-ух причин: .

Абсолютное изменение общей цены продукции за счет отдельных причин:

а) изменение физического объема продукции: .

б Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам)) среднее изменение цен на продукцию:

Общее абсолютное изменение действенного показателя составит алгебраическую сумму абсолютных конфигураций за счет отдельных причин, т.е.: .

Толика каждого фактора в общем абсолютном изменении действенного показателя определяют последующим Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) образом:

а) физического объема продукции: .

б) среднего конфигурации цен на продукцию: : .

Агрегатный индекс общих издержек = · =

Абсолютное изменение общих издержек на выпуск продукции за счет отдельных причин:

а) изменение физического объема продукции Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам): .

б) среднее изменение себестоимости единицы продукции:

Общее абсолютное изменение общих издержек составит

.

Агрегатный индекс общих издержек рабочего времени на выпуск продукции = · = .

Выявление воздействия отдельных причин на абсолютное изменение общего объема издержек рабочего Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) времени производится аналогично предшествующим:

а) изменение физического объема продукции: .

б) изменение издержек рабочего времени:

Общее абсолютное изменение: .


Задачка.

Выпуск продукции по заводу за два квартала:





Вид продукции

Выпуск, шт.

Отпускная стоимость за шт., тыс Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам).руб

I кв,

II кв,

I кв,

II кв,

1. плуги подвесные

2. плуги прицепные

3. культиваторы подвесные

2500

3000

3600

2610

2950

3700

4,8

7,1

5,0

5,4

7,6

5,7


Найти:

1) изменение цен (%) по каждому виду продукции и среднее изменение цен по всему ассортименту продукции;

2) изменение (%) выпуска каждого вида продукции, также Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) изменение выпуска продукции в целом по предприятию;

3) абсолютное изменение общей цены продукции, выделив из общей суммы изменение за счет количества продукции и за счет цен.

Решение.

1) для свойства конфигурации цен по каждому виду продукции Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) используем личные индексы цен: :

1. плуги подвесные:

2. плуги прицепные

3. культиваторы:

Среднее изменение цен: =

Т.о. цены в среднем повысились на , за счет чего цена продукции повысилась на = 5631 тыс.руб.

2) Для свойства Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) конфигурации выпуска продукции каждого вида найдем личные индексы: :

1.

2.

3. .

Для свойства конфигурации выпуска продукции в целом по предприятию рассчитывается агрегатный индекс физического объема:

= =

Цена продукции возросла на руб.

3) =

= –

= 673 тыс. руб– абсолютное изменение цены за Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) счет конфигурации выпуска продукции

= 5631 тыс.руб – abs. изменение цены за счет конфигурации цен

= + = 673 + 5631 = 6304 тыс.руб. и соответствует преждевременное приобретенной сумме.

Толика каждого фактора:

а) физического объема продукции: = (10,68%)

б) среднего конфигурации цен: = (%).


15. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

В Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) целом ряде всевозможных случаев средние и относительные величины для какой-нибудь совокупы рассчитываются на базе данных выборочного наблюдения, сущность которого состоит в том, что из генеральной совокупы, наудачу, нередко случаем, отбирается ���� единиц, составляющих выборочную совокупа Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам); для отобранных единиц рассчитываются обобщенные свойства (средние либо относительные характеристики), а потом результаты выборочного обследования распространяются на всю генеральную совокупа. Основной задачей при всем этом является определение ошибок подборки Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам).

Различают среднюю и предельную ошибки подборки.

Средняя ошибка подборки (����) охарактеризовывает среднюю величину вероятных расхождений выборочной и генеральной средней (либо толики).

При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле ���� = , где - дисперсия изучаемого Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) показателя в генеральной совокупы, а ���� – объем подборки.

Средняя ошибка выборочной толики определяется по формуле ���� =, где ���� – выборочная толика единиц, владеющих изучаемым признаком, а - дисперсия толики (альтернативного признака).

При бесповторном отборе в Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) формулах под знаком радикала возникает множитель , где ����- численность генеральной совокупы.

Предельная ошибка подборки, обозначаемая через ∆, рассчитывается как ∆ = �������� , где ���� – средняя ошибка подборки, ���� – коэффициент доверия, показатель, определяющий размер ошибки зависимо от того, с какой вероятностью Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) ���� она находится.

Значения ���� и ���� (возможность допуска той либо другой ошибки) даны в особых таблицах, где рассматривается как функция ���� и рассчитывается по формуле :

Таким макаром, общая формула предельной ошибки подборки ∆ = �������� для средней Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) приобретает вид ∆ = ���� (для повторного отбора) либо

∆ = ���� (для бесповторного отбора), а для толики соответственно

∆ = ���� и ∆ = ���� .

Формулы предельной ошибки несколько конкретизируются и зависимо от используемого вида подборки. Так, обозначенные выше формулы применимы для фактически случайной и механической Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) выборок.

Для типической ∆ = ���� либо ∆ = ����.

В данном случае ошибка подборки находится в зависимости от внутригрупповой варианты.

При серийной (гнездовой) выборке, ∆ = ����.

Все рассмотренные выше формулы применяются при так именуемой большой выборке Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам).

Если ���� < 20, то подборка называется малой и при расчете ошибок подборки нужно учесть последующие моменты:

1) в формуле средней ошибки в знаменателе принимается ���� – 1, т.е.

2) при нахождении вероятности допуска той либо другой ошибки либо Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) определении доверительных интервалов исследуемого показателя в генеральной совокупы пользуются таблицами вероятности Стьюдента, где ����= ����(����,����) определяется зависимо от объема подборки и ����.

Разглядим решение неких задач к данной теме с применением формул предельной ошибки подборки.


Задачка 1.

Способом фактически Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) случайной подборки обследована жирность молока у 100 скотин. По данным подборки средняя жирность молока оказалась равной 3,64%, а дисперсия составила 2,56.

Найти:

1) среднюю ошибку подборки;

2) с вероятностью, равной 0,954, предельные значения генеральной средней Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам).

Решение.

1) формула средней ошибки подборки: ���� = . По условию ���� = 100, = 2,56. Отсюда ���� =

2) формула предельной ошибки подборки: ∆ = ��������. По таблице значений ����(����) при ���� = 0,954 находим, что ���� = 2. Отсюда ∆ = 2·0,16 = 0,32, либо = 3,640,32, т.е. предельные значения жирности молока (либо доверительный интервал генеральной средней) обусловятся как

3,32% ≤ ≤ 3,96%.

Задачка 2.

Для Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) определения средней зарплаты рабочих завода была произведена 20% бесповторная подборка (по цехам) с отбором единиц пропорционально численности групп. Результаты подборки представлены в приводимой ниже таблице:

цех

Объем подборки,

чел., ����

Средняя заработная

плата Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам), руб.,

Среднее квадратическое

отклонение, руб.,

1

2

3

120

100

180

873

886

900

30

80

60

Всего

400






С вероятностью 0,997 (т.е. ���� = 3) найти пределы, в каких находится средняя зарплата всех рабочих завода.

Решение.

1) Находим общую выборочную среднюю зарплату:

(руб)

2) Находим среднюю из групповых дисперсий:

= =

3) Определяем предельную ошибку Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) выборочной средней зарплаты. Для типической бесповторной подборки

∆ = ���� = 3 =

Отсюда генеральная средняя

= = 888,4 7,9 либо 880,5 ≤ ≤ 896,3, т.е. средняя зарплата всех рабочих находится в границах от 880,5 до 896,3 руб.


16. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

При исследовании социально-экономических явлений нередко приходится иметь Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) дело со взаимосвязанными показателями. Изучить, как изменение 1-го показателя находится в зависимости от конфигурации другого (либо нескольких), - одна из важных задач статистики.

Следует различать многофункциональные и корреляционные связи.

Основными задачками при исследовании Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) корреляционных зависимостей являются: 1) отыскание математической формулы, которая бы выражала эту зависимость y от x; 2) измерение тесноты таковой зависимости.

Вероятны разные формы связи:

1) прямолинейная: = ;

2) криволинейная в виде:

а) = + (либо высших порядков);

б) гиперболы: =

в) показательной Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) функции: = и т.д.

Характеристики для всех уравнений связи в большинстве случаев определяют из так именуемой системы обычных уравнений, отвечающих требованию «метода меньших квадратов» (МНК). Это требование можно записать как → min Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) либо, при линейной зависимости, = , → min . Обнаружив личные производные обозначенной суммы по и и приравняв их к нулю, получим систему уравнений, решение которой и дает характеристики искомого уравнения регрессии:

Если связь выражена параболой Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) второго порядка = + , то система обычных уравнений для отыскания характеристик , и , смотрится последующим образом:

2-ая задачка - измерение тесноты зависимости – для всех форм связи может быть решена при помощи исчисления теоретического корреляционного Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) дела (η): = .

Линейный коэффициент корреляции можно выразить и другими формулами: ���� = ; ���� = либо ���� = .

Линейный коэффициент корреляции может принимать по модулю значения от 0 до 1 (символ «+» при прямой зависимости и символ «–» при оборотной зависимости).


Задачка 1.

Пусть по 10 однотипным компаниям Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) имеются последующие данные о выпуске продукции (����) в тыс. ед. и о расходе условного горючего (����) в тоннах (графы 1 и 2 таблицы).

Требуется отыскать уравнение зависимости расхода горючего от выпуска продукции и измерить тесноту зависимости Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) меж ними.

Решение.

����

����





=1,16+0,547



5

6

8

8

10

10

14

20

20

24

4

4

6

5

7

8

8

10

12

16

25

36

64

64

100

100

196

400

400

576

20

24

48

40

70

80

112

200

240

384

3,9

4,4

5,5

5,5

6,6

6,6

8,8

12,1

12,1

14,3

16

16

36

25

49

64

64

100

144

256

125

80

1961

1218

80

770


1) Рассматривая уравнение регрессии в форме линейной функции вида = + , характеристики данного уравнения найдем из системы обычных уравнений , а нужные для решения суммы рассчитаны выше в таблице. Подставляем их в уравнение Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) и решаем систему: , = 1,16 и

Отсюда =1,16 + 0,547.

Подставляя в это уравнение поочередно значения ���� = 5, 6, 8, 10 и т.д., получаем выравненные (теоретические) значения действенного показателя (графа 5 таблицы).

Так как характеристики уравнения регрессии являются оценочными, то для каждого из Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) их рассчитывается средняя ошибка, т.е. .

Определенный расчет ошибок для и по данным нашего примера приведен дальше.

2) Для измерения тесноты зависимости меж ���� по ���� воспользуемся сначала линейным коэффициентом корреляции :

а) находим = 121,8; = 8; = 196,1, = 77,

= = = =

= = = .

Отсюда Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) по формуле ���� = ���� = =

- охарактеризовывает не только лишь меру тесноты зависимости варианты ���� от варианты ���� , да и степень близости этой зависимости к линейной;

б) воспользуемся очередной формулой: ���� = = 0,547 т.е. тот же итог.

При Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) расчете коэффициента корреляции, в особенности если он исчислен для маленького числа наблюдений (����), очень принципиально оценить его надежность (значимость). Для этого рассчитывается средняя ошибка коэффициента корреляции ( = , где () – число степеней свободы при линейной зависимости.

А Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) потом находится отношение коэффициента корреляции к его средней ошибке, т.е. ���� = , которое сравнивается с табличным значением ���� –аспекта Стьюдента.

В рассматриваемом примере средняя ошибка коэффициента корреляции: = = = = = 0,028, ���� = =

По таблице приложения 9 находим, что при Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) числе степеней свободы

���� = 10 – 2 = 8 и уровне значимости α = 0,05 табличное ���� равно 2,306, т.е. ����табл = 2,306.

Так как фактическое (расчетное) ���� больше табличного, т.е. ����факт > ����табл , то линейный коэффициент корреляции ���� = 0,96 считается весомым, а связь меж ���� и ���� - реальной.

3) не считая Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) линейного коэффициента корреляции для измерения тесноты зависимости можно пользоваться теоретическим корреляционным отношением: η = = , где и - дисперсии соответственно теоретических и эмпирических значений действенного показателя.

Расчет их показан в таблице:

����

����



���� –

(���� –





���� –

(���� –

1

2

3

4

5

6

7

8

9

5

6

8

8

10

10

14

20

20

24

4

4

6

5

7

8

8

10

12

16

3,9

4,4

5,5

5,5

6,6

6,6

8,8

12,1

12,1

14,3

–4

–4

–2

–3

–1

0

0

2

4

8

16

16

4

9

1

0

0

4

16

64

–4,1

–3,6

–2,5

–2,5

–1,4

–1,4

0,8

4,1

4,1

6,3

16,81

12,96

6,25

6,25

1,96

1,96

0,64

16,81

16,81

39,69

0,1

–0,4

0,5

–0,5

0,4

1,4

–0,8

–2,1

–0,1

1,7

0,01

0,16

0,25

0,25

0,16

1,96

0,64

4,41

0,01

2,89

125

80

80



130



120,14



10,74


Дисперсия выравненных значений действенного показателя Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам), либо факторная дисперсия, = = общая дисперсия эмпирических значений действенного показателя = =; теоретическое корреляционное отношение η = = = связь меж вариацией действенного показателя (����) и факторного (����) очень высочайшая.

Заместо дисперсии выравненных значений ����, т.е. , можно пользоваться остаточной дисперсией. В Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) согласовании с правилом сложения дисперсий можно записать, что = , где

= , тогда η = =.

В нашем примере расчет остаточной дисперсии показан в графах 8 и 9 таблицы: = 1,074. Отсюда η = = 0,96.

Остаточная дисперсия, точнее корень квадратный из нее, т Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам).е. ост, употребляется для расчета средних ошибок характеристик уравнения регрессии. Так, средняя ошибка параметра равна ����0 равна , а для .

Сопоставляя значение параметра с его средней ошибкой, по значению ���� = судят о значимости данного параметра. Если Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам) число наблюдений

���� > 20, то параметр считается весомым при ���� > 3.

Если ���� < 20, то обращаются к особым таблицам значений ���� – аспекта Стьюдента (см. Приложение). И в этом случае параметр считается весомым при ����факт > ����табл.

В рассмотренном нами примере для уравнения регрессии = 1,16 + 0,547���� ошибки характеристик:

= , т.е.

= , т.е.

Чтоб прийти к выводу о значимости характеристик, находим

= и =

Потому что ���� < 20, обращаемся к таблице значений ���� –аспекта (приложение), для α = 0,05 и ���� = 10 –2 = 8 находим ����табл = 2,306. Так как ���� > 2,306 и для Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (территориям, предприятиям, странам)
izuchenie-grammaticheskoj-storoni-rechi.html
izuchenie-himicheskih-svojstv-geterofunkcionalnih-soedinenij.html
izuchenie-i-analiz-modeli.html